Найти площадь ромба если его высота 12 а меньшая высота 13?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади ромба нужно знать длину его двух диагоналей. У нас дано, что одна высота 12, а вторая - 13.

Так как диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, то длина одной из диагоналей равна ( \sqrt{12^2 + (\frac{13}{2})^2} ), а второй - ( \sqrt{13^2 + (\frac{12}{2})^2} ).

Таким образом, площадь ромба вычисляется по формуле:
[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{\sqrt{12^2 + (\frac{13}{2})^2} \cdot \sqrt{13^2 + (\frac{12}{2})^2}}{2} ]

[ S = \frac{\sqrt{144 + (\frac{13}{2})^2} \cdot \sqrt{169 + (\frac{12}{2})^2}}{2} ]

[ S = \frac{\sqrt{144 + \frac{169}{4}} \cdot \sqrt{169 + \frac{144}{4}}}{2} ]

[ S = \frac{\sqrt{\frac{576 + 169}{4}} \cdot \sqrt{\frac{676 + 144}{4}}}{2} ]

[ S = \frac{\sqrt{\frac{745}{4}} \cdot \sqrt{\frac{820}{4}}}{2} ]

[ S = \frac{\frac{\sqrt{745} \cdot \sqrt{820}}{2 \cdot 2}}{2} ]

[ S = \frac{\sqrt{745} \cdot \sqrt{820}}{8} ]

[ S = \frac{\sqrt{745 \cdot 820}}{8} ]

[ S = \frac{\sqrt{611900}}{8} ]

[ S \approx \frac{782.4}{8} ]

[ S \approx 97.8 ]

Таким образом, площадь ромба составляет примерно 97.8 квадратных единиц.