В треугольнике ABC отрезок AD является медианой докажите что векторное равенство AD+AD=AB+AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения, мы можем использовать свойства медианы в треугольнике.

Пусть точка D - середина стороны BC треугольника ABC. Тогда AC = 2AD (по свойству медианы).

Так как AD является медианой, то мы знаем, что векторы AB и AC равны по модулю и направлению (векторная характеристика медианы).

Следовательно, AB = AC.

Таким образом, перепишем векторное равенство AD + AD = AB + AC следующим образом: AD + AD = AB + AB.

Из пункта 3 мы уже знаем, что AB = AC, поэтому AB + AB = AC + AC = 2AC.

Из пункта 2 мы знаем, что AC = 2AD, поэтому 2AC = 4AD.

Получаем, что AD + AD = 2AD + 2AD = 4AD.

Таким образом, мы доказали, что соотношение AD + AD = AB + AC выполняется в данной ситуации.