Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1 , в которой AB=16 см , AC= 10 см , угол BAC= 60 гр. Найти площадь полной поверхности призмы, если диагональ боковой грани AA1B1B равно 20 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольной призмы.
Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, то можем воспользоваться теоремой косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(BAC)
10^2 = 16^2 + BC^2 - 216BCcos(60)
100 = 256 + BC^2 - 32BC0.5
100 = 256 + BC^2 - 16BC
BC^2 - 16BC - 156 = 0
(BC + 6)(BC - 26) = 0
BC = 26 (так как длина стороны не может быть отрицательной)

Зная высоту треугольной призмы, можем найти боковую грань A1AAB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
AA1^2 = AB^2 + BC^2
AA1^2 = 16^2 + 26^2
AA1^2 = 256 + 676
AA1 = sqrt(932) = 2√233

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
S_bok = 0.5 Perimeter_bok Height = 0.5 (16 + 26 + 20 + 20) 2√233 = 108√233 см^2

Площадь оснований:
S_osnov = BC AC 0.5 + AB BC 0.5 + AB AC = 26 10 0.5 + 16 26 0.5 + 16 10 = 130 + 208 + 160 = 498 см^2

Теперь можем найти площадь полной поверхности:
S_poln = 2 S_bok + S_osnov = 2 108√233 + 498 = 216√233 + 498 см^2

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 216√233 + 498 кв. см