Диагональ параллелограмма равна его стороне и перпендикулярна ей.Найти углы этого параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона параллелограмма равна a, а диагональ равна d. Так как диагональ перпендикулярна стороне, то у нас получается прямоугольный треугольник с гипотенузой d и катетом a/2 (половина стороны параллелограмма). Таким образом, можем применить теорему Пифагора:
d^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2
d^2 = 2(a/2)^2
d^2 = a^2/2
d = a/√2

Теперь найдем углы параллелограмма. Пусть α и β - углы между диагональю и стороной, тогда имеем:
sin(α) = (a/2)/d
sin(α) = (a/2)/(a/√2)
sin(α) = 1/√2
α = 45 градусов

Аналогично, угол β тоже равен 45 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма равны 45 градусов.