Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту.высота цилиндра равна радиусу основания площадь боковой поверхности конуса равна 41 корень из 2.найдите площадь боковой поверхности цилиндра?
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
У нас дано, что высота цилиндра равна радиусу основания, то есть h = r.
Также известно, что площадь боковой поверхности конуса равна 41√2.
Так как у цилиндра и конуса общее основание и высоту, то площадь боковой поверхности конуса можно выразить через радиус и образующую конуса l следующим образом:
Sк = πrl.
Из условия задачи мы знаем, что Sк = 41√2, h = r и l - образующая конуса.
Таким образом, Sк = πr * r = πr².
Учитывая, что Sк = 41√2 и h = r, получаем:
πr² = 41√2.
Отсюда найдем радиус основания цилиндра r:
r = √(41√2) / π.
Теперь, используя формулу S = 2πrh и найденное значение радиуса, найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
S = 2π √(41√2) / π √(41√2) / π.
Упрощаем выражение:
S = 2 √(41√2) √(41√2) / π², S = 2 * 41√2 / π², S = 82√2 / π².
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 82√2 / π².
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
У нас дано, что высота цилиндра равна радиусу основания, то есть h = r.
Также известно, что площадь боковой поверхности конуса равна 41√2.
Так как у цилиндра и конуса общее основание и высоту, то площадь боковой поверхности конуса можно выразить через радиус и образующую конуса l следующим образом:
Sк = πrl.
Из условия задачи мы знаем, что Sк = 41√2, h = r и l - образующая конуса.
Таким образом, Sк = πr * r = πr².
Учитывая, что Sк = 41√2 и h = r, получаем:
πr² = 41√2.
Отсюда найдем радиус основания цилиндра r:
r = √(41√2) / π.
Теперь, используя формулу S = 2πrh и найденное значение радиуса, найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
S = 2π √(41√2) / π √(41√2) / π.
Упрощаем выражение:
S = 2 √(41√2) √(41√2) / π²,
S = 2 * 41√2 / π²,
S = 82√2 / π².
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 82√2 / π².