В прямоугольный треугольник АВС вписан окружность с радиусом = 2 см, периметр =24, ВС=4. Найти стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC.

Поместим точку О в центр окружности вписанной в треугольник ABC и проведем радиусы окружности к точкам A, B и C. Полученные отрезки разделяют один из углов треугольника ABC на три равные части, поэтому угол BAC = угол ABC = угол ACB = 30 градусов.

Так как AC = 4, то BC = 2 AC = 8.
Также из применения тригонометрических функций sin 30 градусов равен 0.5, что означает, что AB = 2 BC sin 30 = 8 0.5 = 4.

Таким образом, стороны треугольника ABC равны AB = 4, AC = 4 и BC = 8.