Найдите основание АС равнобедренного треугольника АВС, боковые стороны которого равны корень из 3 и оразуют угол, равный 120 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения основания равнобедренного треугольника с боковыми сторонами равными $\sqrt{3}$ необходимо использовать теорему косинусов.

Пусть основание треугольника равно $x$, тогда рассмотрим равносторонний треугольник $ADC$ (где $D$ - середина стороны $AB$). Так как угол $ACD$ равен $60$ градусов (так как $ABC$ - равнобедренный), тогда можно записать уравнение косинусов для данного треугольника:

$$\sqrt{3}^2 = x^2 + \left(\dfrac{x}{2}\right)^2 - 2x \cdot \dfrac{x}{2} \cdot \cos{60^\circ}$$

$$3 = x^2 + \dfrac{x^2}{4} - x^2$$

$$3 = \dfrac{3x^2}{4}$$

$$x^2 = \dfrac{4 \cdot 3}{3}$$

$$x = 2$$

Итак, основание равнобедренного треугольника $ABC$ равно $2$.