Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, можно найти по формуле:

V = π r^2 h,

где r - радиус вращения (одного из катетов), h - длина гипотенузы.

Для начала найдем длину радиуса вращения, который в данном случае равен меньшему катету треугольника. По теореме синусов:

r = a * sin(θ),

где a - гипотенуза треугольника, θ - угол между гипотенузой и меньшим катетом.

r = 10 sin(30) = 10 0.5 = 5 см.

Теперь можем найти объем тела:

V = π (5)^2 10 = 250π см^3.

Ответ: объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, равен 250π см^3.