Радиус окружности описанной около треугольника ABC, R= кв. корню из 8, а два угла треугольника= по 45 градусов. Найти все стороны треугольника ABC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: R = √8 и два угла треугольника равны 45°.

Так как углы треугольника равны 45°, то треугольник ABC является равнобедренным, а значит стороны AB и AC равны между собой.

Поскольку R = √8, то можем записать формулу для радиуса описанной окружности:
R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2*sinC),
где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

Так как углы A и B равны 45°, то sinA = sinB = sin(45°) = 1/√2.

Подставляем все найденные значения в формулу и получаем:
√8 = a/(21/√2)
√8 = a/√2
a = 2√8
a = 2√4 √2
a = 4√2

Итак, стороны треугольника ABC равны: AB = AC = 4√2, а третья сторона BC равна a√2 = 4√2 √2 = 8.

Ответ: AB = AC = 4√2, BC = 8.