Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия трапеции равна 14 см, боковая сторона равна 4 корня из 2, а одно из оснований трапеции является диаметром описанной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - основания трапеции, h - высота трапеции, R - радиус описанной окружности.

Так как одно из оснований (пусть это будет a) является диаметром описанной окружности, то a = 2R.

Средняя линия трапеции делит высоту на две равные части, значит h = 2R.

Также известно, что боковая сторона трапеции равна 4√2, то есть b = 4√2.

Из свойств трапеции мы можем найти h с помощью подобия треугольников: a/h = 4√2/14 => 2R/2R = 4√2/14 => R = 8√2/7.

Итак, радиус описанной окружности равен 8√2/7.