Градусные меры углов А, В и С треугольника ABC равны соответственно 72°, 72° и 36°. Сумма длин биссектрисы АК и отрезка КС равна 8 см. Найдите длину стороны АВ. Как она решается?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину биссектрисы АК и отрезка КC. Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABC:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Где A, B, C - углы треугольника, а, b, c - соответствующие стороны.

Для стороны АК:

sin(72°)/AK = sin(36°)/AC

AK = AC * sin(72°)/sin(36°)

Аналогично для отрезка КС:

sin(72°)/CK = sin(72°)/AC

CK = AC * sin(72°)/sin(72°)

Таким образом, сумма длин биссектрисы АК и отрезка КC:

AK + CK = AC (sin(72°)/sin(36°) + sin(72°)/sin(72°)) = AC (2cos(36°))

AC * (2cos(36°)) = 8

AC = 8 / (2cos(36°))

Теперь, найдем сторону AB с помощью теоремы косинусов в треугольнике ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(72°)

Подставляем найденное значение для AC:

AB^2 = (8 / 2cos(36°))^2 + BC^2 - 2 (8 / 2cos(36°)) BC * cos(72°)

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, нужно извлечь квадратный корень из полученного уравнения.