В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB1 и CC1 . Докажите, что треугольники B1AC1 и ABC подобны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников B1AC1 и ABC нам нужно показать, что у них соответственные углы равны.

Обозначим угол BAC как α, а углы AB1C1 и ACB как β и γ соответственно.

Так как BB1 и CC1 - высоты треугольника ABC, то углы ABC и ACB прямые (90 градусов).

Тогда угол B1AC1 равен 180 - β, и угол BAC равен 180 - (β + γ).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы получаем:

180 - β + α = 180 - (β + γ),
α = γ.

Таким образом, углы B1AC1 и ABC соответственно равны, а значит треугольники B1AC1 и ABC подобны.

Доказательство завершено.