Найдите длину описанной окружности вокруг правильного треугольника если площадь равна [tex]48 \sqrt{3} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим сторону правильного треугольника через а.
Площадь правильного треугольника равна (a^2 sqrt(3)) / 4, так как у правильного треугольника высота равна (a sqrt(3)) / 2.
Из этого уравнения находим, что a = 8.
Длина описанной окружности равна 2 pi R, где R - радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Радиус окружности описанной вокруг треугольника равен (a sqrt(3)) / 3, так как это радиус вписанной окружности умноженный на 2/3.
Подставляем a = 8 в формулу радиуса и длины окружности, получаем:
R = (8 sqrt(3)) / 3
Длина окружности = 2 pi [(8 sqrt(3)) / 3] = 16 pi sqrt(3) / 3 = (16/3) pi * sqrt(3)

Итак, длина описанной окружности вокруг правильного треугольника равна (16/3) pi sqrt(3) ≈ 29.56.