Дано:BK||AC, BK биссектриса углу CBE. ДОКАЗАТЬ:AB=BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

По условию BK||AC и BK является биссектрисой угла CBE.Из условия BK||AC следует, что угол ABC и угол AEB смежные и равны по теореме о параллельных линиях.Так как BK является биссектрисой угла CBE, то угол ABC и угол ABE также равны.Из пунктов 2 и 3 следует, что угол ABC равен углу ABE.Так как угол ABE является внешним по отношению к треугольнику ABC, то он равен сумме внутренних углов треугольника ABC, то есть углу BAC.Таким образом, угол ABC равен углу BAC, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным.Следовательно, AB=BC.

Таким образом, утверждение доказано.