Отрезки PK и TO точкой пересечения E делятся пополам.Докажите, что TP=KO

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения как M.

Так как отрезки PK и TO делятся пополам точкой E, то можно записать, что PE=EM и TE=EM.

Теперь рассмотрим треугольники PEM и TEM. Они равнобедренные, так как в них равны стороны PE=EM и TE=EM, а также равны углы у вершин E. Из свойств равнобедренных треугольников следует, что ME - высота, опущенная на боковую сторону PT треугольника PET.

Таким образом, по теореме Пифагора для треугольника PET получаем:

PT^2 = PE^2 + ET^2 = PE^2 + TE^2 = 2EM^2

Аналогично для треугольника TOE:

TO^2 = TE^2 + EO^2 = TE^2 + OE^2 = 2EM^2

Так как EM^2 одинаковая для обоих треугольников, то PT^2 = TO^2, а значит PT = TO.

Наконец, учитывая равенство PT = TO и равнобедренность треугольников KOT и TPO, получаем, что TP = KO. Доказательство завершено.