Некоторая реакция заканчивается при 50º С за 18 мин, а при 30ºС за 2 мин. Вычислите температурный коэффициент. Рассчитайте ,за какое время реакция закончится при 80ºС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления температурного коэффициента необходимо воспользоваться формулой Аррениуса:
k = A * exp(-Ea/RT),
где k - скорость реакции, A - постоянная скорости реакции, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах.

В данном случае, у нас есть две точки: T1 = 30ºC = 303K, t1 = 2 мин; T2 = 50ºC = 323K, t2 = 18 мин.

Первый шаг - вычислить температурный коэффициент:
ln(k1/k2) = (Ea/R)((1/T2) - (1/T1)),
ln(k1/k2) = (Ea/R)(1/323K - 1/303K),
ln(k1/k2) = (Ea/R)*10,

Так как отношение времен равно k1/k2, то
ln(2/18) = -ln(9), следовательно,
(Ea/R)*10 = ln(9),
Ea/R = ln(9)/10,

Теперь можно продолжить с вычислением времени для температуры 80ºC = 353K:
ln(k3/k2) = (Ea/R)(1/353K - 1/323K),
ln(k3/k2) = -(Ea/R)(1/353 - 1/323),
ln(k3/k2) = -(Ea/R)(30/353323),
ln(k3/k2) = -(Ea/R)(30323 - 353),

Из предыдущего рассуждения, мы знаем, что Ea/R = ln(9)/10, получаем:

ln(k3/k2) = -ln(9)/10 (-30/353323),
k3/k2 = 9^(30/353323) = 5.17, следовательно
k3 = k25.17.

Мы знаем, что t2 = 18 мин, и t3 = 18 мин * 5.17 = 93 мин. Таким образом, при температуре 80ºC реакция закончится за 93 минуты.