Рассчитать температурный коэффициент скорости реакции A + 2B = C, а также энергию активации, если увеличение скорости реакции при повышении температуры от 310 до 360 K будет таким же, как и при увеличении [B] в 20 раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи будем использовать уравнение Вант-Гоффа:

[ k = A e^{\frac{-E_a}{RT}} ]

где:

k - скорость реакцииA - преэкспоненциальный множительE_a - энергия активацииR - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К))T - температура в Кельвинах

После логарифмирования уравнения Вант-Гоффа получаем:

[ ln(k) = ln(A) - \frac{E_a}{RT} ]

Далее проведем два эксперимента:

Повышение температуры от 310 до 360K.Увеличение концентрации B в 20 раз.Эксперимент 1: Повышение температуры

Известно, что увеличение скорости реакции при повышении температуры от 310 до 360 K будет таким же, что и увеличение [B] в 20 раз. Это значит, что:

[ \ln(k_2) - \ln(k_1) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}) ]

[ \ln(k_1) - \ln(k_1) = 0 ]

[ \ln(k_1) - \ln(k_1) = 0 = \ln(A) - \frac{E_a}{R} (\frac{1}{310} - \frac{1}{360}) ]

Эксперимент 2: Увеличение [B] в 20 раз

При увеличении концентрации B в 20 раз, скорость реакции также увеличивается. Это означает, что:

[ k_2 = 20k_1 ]
[ \ln(20k_1) - \ln(k_1) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} (\frac{1}{T}) ]

Раскрываем логарифм:

[ \ln(20) + \ln(k_1) - \ln(k_1) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} (\frac{1}{310}) ]

[ \ln(20) = ln(A) - \frac{E_a}{R} (\frac{1}{310}) ]

Теперь можем решить систему уравнений и найти энергию активации и преэкспоненциальный множитель.