На сколько градусов нужно повысить температуру химической реакции, чтобы ее скорость увеличилась в 30 раз? Температурный коэффициент γ примите равным 3,2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением Аррениуса:

k = A * e^(-Ea / RT),

где k - скорость реакции, A - преэкспоненциальный множитель, Ea - энергия активации реакции, R - газовая постоянная, T - температура.

Поскольку нам нужно увеличить скорость реакции в 30 раз, то в соответствии с методом благодаря коэффициенту температурной зависимости кинетической константы Аррениуса:

(30)k = (A * e^(-Ea / RT)),

тогда выразим температуру T1 и T2:

T1 = (Ea / R) (1 / (ln(AA e^(-Ea / RT)))),

T2 = (Ea / R) (1 / (ln(AA e^(-Ea / RT')))),

тогда

T2 - T1 = (Ea / R) (1 / (ln(AA e^(-Ea / RT')))) - (Ea / R) (1 / (ln(AA e^(-Ea / RT)))),

с учетом коэффициентов и того, что нужно увеличить скорость в 30 раз,

30 = (e^((Ea / R) * ((1 / T) - (1 / T1)))^γ,

3.2 = e^((Ea / R) * ((1 / (T + ΔT)) - (1 / T))), где ΔT = T2 - T1,

выразим ΔT:

ln(3.2) = (Ea / R) * ((1 / (T + ΔT)) - (1 / T)),

ln(3.2) = (Ea / R) ((T - T - ΔT) / (T (T + ΔT))),

ln(3.2) = -Ea / R (ΔT / (T (T + ΔT)),

ln(3.2) = Ea / (R T (1 + (ΔT / T))),

80 = 0.3125 * (1 + (ΔT / T)),

ΔT = 62.5 * T,

Для определения температуры умножим обе части на 1,875,

ΔT = T + 0,5625ΔT,

0,4375ΔT = T,

0,4375T = ΔT.

Таким образом, температуру нужно повысить на 43,75 градусов.