Определите концентрацию свободных электронов в натрии Определите концентрацию свободных электронов в натрии, элементарная ячейка которого представляет собой объемно-центрированный куб с ребром А = 0,428

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения концентрации свободных электронов в натрии, нам необходимо знать количество атомов натрия в элементарной ячейке.

В центре куба содержится один атом натрия, так как он является объемно-центрированным. В углах куба также содержатся атомы натрия – по четыре на каждый угол, но каждый из них принадлежит сразу восемь ячейкам, поэтому каждый угловой атом вносит 1/8 вклада в одну ячейку. Суммарно получаем 1 атом в центре куба + 8 угловых атомов * 1/8 = 2 атома натрия в элементарной ячейке.

Теперь нам известно, что атомы натрия имеют один свободный электрон в внешней оболочке (электрон на уровне 3s). Таким образом, концентрация свободных электронов в натрии будет равна концентрации атомов натрия в элементарной ячейке.

Так как мы имеем два атома натрия в элементарной ячейке, то и концентрация свободных электронов будет равна 2 * Avogadro's number / объем элементарной ячейки.

Avogadro's number = 6.022 * 10^23 mol^(-1).

Объем элементарной ячейки V = A^3 = (0.428 nm)^3 = 0.0816 nm^3 = 8.16 * 10^(-29) m^3.

Итак, концентрация свободных электронов в натрии будет равна
N = 2 6.022 10^23 / 8.16 10^(-29) ≈ 1.47 10^28 m^(-3).