Олимпиада по химии Геометрическая прогрессия — последовательность чисел (членов прогрессии) a1, a2, a3, …, в которой первый член отличен от нуля, а каждый из последующих получается из предыдущего члена умножением его на ненулевое фиксированное число q (знаменатель прогрессии). Таким образом, ai = ai−1⋅q. Молярные массы газов X1, X5, округлённые до целых чисел, образуют геометрическую прогрессию M1, M2, 8, 16, M3, M4, M5. Об этих газах известно следующее: X1 самый лёгкий из существующих газов; X2 благородный газ; X3 один из основных компонентов воздуха; X4 бесцветный газ с едким запахом горящей спички; X5 при сильном нагревании разлагается с образованием фиолетовых паров простого вещества и газа X1. Чему равен знаменатель упомянутой прогрессии? Запишите формулы газов X1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберем задачу.

Мы знаем, что молярные массы газов X1, M2, 8, 16, M3, M4, M5 образуют геометрическую прогрессию. Предположим, что:

M2 = 8q (где q — знаменатель прогрессии),M3 = 8q^2,M4 = 8q^3,M5 = 8q^4.

Также дано, что M1, M5 известны. Сначала мы по значению M4 можем определить M5:

M5 = M4 q = 8q^3 q = 8q^4.

Из условия задачи знаем, что M2 = 8, и M4 = 16.

Для нахождения q будем использовать эту информацию:

M2 = 8q = 8 → q = 1;M4 = 8q^3 = 16 → 8 * 1^3 = 16 (это не подходит, так как q = 1).

Если p — число молекул (равное M3), и далее подставляем в уравнение 8 и 16:

M4 = 8q для M4 = 16, получается:

8q^3 = 16, откуда q^3 = 2 → q = 2^(1/3) на двухдущих;

Подставляем обратно в формулы, чтобы проверить.

Теперь решим, какие газы соответствуют описаниям:

X1 — самый легкий газ. Это должен быть водород (H2), M1 = 2 г/моль.X2 — благородный газ, который может быть благородным: гелий (He), его масса 4 г/моль.X3 — один из компонентов воздуха. Основной компонент — азот (N2), масса 28 г/моль.X4 — бесцветный газ с резким запахом. Это может быть хлор (Cl2), его молярная масса 71 г/моль.X5 — при сильном нагревании разлагается и образует фиолетовые пары простого вещества. Это должно быть веществом KCl или KMnO4. Он дает KMnO4 (молярная масса 158 г/моль).

Таким образом, можно сказать, что молярные массы могут быть связаны как:

2, 4, 8, 16, 28, 71, 158 и отсюда непосредственно кои другие закономерности.

Теперь вычисляем знаменатель прогрессии q:

Получается q = 2, согласно тому, что каждый следующий элемент — это предыдущее значение умноженное на 2.

Ответ: Знаменатель прогрессии равен 2. Формулы газов X1: H2, X2: He, X3: N2, X4: Cl2, X5: KMnO4.