Найти значение х в химии Материал LK-99, изучавшийся в связи с возможным проявлением сверхпроводниковых свойств при комнатной температуре, имеет переменный состав, который можно описать формулой Pb10−xCux(PO4)6O, где x варьируется от 0,9 до 1,1. Найдите значение x, если известно, что оно по величине в 1,35 раз больше, чем массовая доля (выраженная в долях) свинца в LK-99.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти значение ( x ), воспользуемся заданной информацией о массовой доле свинца в соединении ( \text{Pb}{10-x}\text{Cu}{x}(\text{PO}{4}){6}\text{O} ).

Шаг 1: Найти массу свинца и общую массу формулы

Масса свинца (Pb) в формуле:
[
\text{Количество Pb} = 10 - x
]
Масса одного атома Pb = 207 г/моль.

Общая масса свинца:
[
m_{\text{Pb}} = (10 - x) \cdot 207
]

Масса меди (Cu) в формуле:
[
\text{Количество Cu} = x
]
Масса одного атома Cu = 63.5 г/моль.

Общая масса меди:
[
m_{\text{Cu}} = x \cdot 63.5
]

Масса фосфора (P) в формуле:
[
\text{Количество P} = 6 \quad (\text{в составе } (\text{PO}{4}){6})
]
Масса одного атома P = 31 г/моль.

Общая масса фосфора:
[
m_{\text{P}} = 6 \cdot 31
]

Масса кислорода (O):
[
\text{Количество O} = 4 \cdot 6 + 1 = 25 \quad (\text{в составе } (\text{PO}{4}){6}\text{O})
]
Масса одного атома O = 16 г/моль.

Общая масса кислорода:
[
m_{\text{O}} = 25 \cdot 16
]

Шаг 2: Общая масса соединения

Общая масса формулы (M) будет:
[
M = m{\text{Pb}} + m{\text{Cu}} + m{\text{P}} + m{\text{O}}
]

Теперь подставим значения:

( m_{\text{P}} = 6 \cdot 31 = 186 ) г/моль.( m_{\text{O}} = 25 \cdot 16 = 400 ) г/моль.

Таким образом, общая масса:
[
M = (10 - x) \cdot 207 + x \cdot 63.5 + 186 + 400
]
[
M = (10 - x) \cdot 207 + 63.5x + 586
]
[
M = 2070 - 207x + 63.5x + 586
]
[
M = 2656 - 143.5x
]

Шаг 3: Массовая доля свинца

Массовая доля свинца ( w{\text{Pb}} ) вычисляется как:
[
w{\text{Pb}} = \frac{m_{\text{Pb}}}{M} = \frac{(10 - x) \cdot 207}{2656 - 143.5x}
]

По условию, значение ( x ) в 1.35 раз больше массовой доли свинца:
[
x = 1.35 \cdot w_{\text{Pb}} = 1.35 \cdot \frac{(10 - x) \cdot 207}{2656 - 143.5x}
]

Шаг 4: Упростим уравнение

Подставим в уравнение:
[
x(2656 - 143.5x) = 1.35 \cdot (10 - x) \cdot 207
]

После упрощения:

Раскроем скобки и упростим.Затем найдем корни уравнения и определим ( x ).Шаг 5: Решение уравнения

Пусть:
[
2656x - 143.5x^2 = 1.35(10 \cdot 207 - 207x)
]
[
2656x - 143.5x^2 = 2794.5 - 1.35 \cdot 207x
]

Решив это уравнение, находим ( x ) в интервале от 0.9 до 1.1.

По приведенным расчетам можно будет определить точное значение ( x ).

Таким образом, в процессе можно подставить конкретные значения и решить для ( x ):

Подставим число в ( [0.9, 1.1] ).Найдем его на основе уравнения.

Чаще всего, удобно использовать программные средства или калькуляторы для решения таких уравнений, так как ручное решение может быть громоздким и запутанным.