Сколько 20-процентного (p=1,18 г/см3) и 8-процентного (р=1,06 г/см3) растворов гидроксида калия (в мл) необходимо взять, чтобы приготовить 400 мл 15-процентного его раствора (р=1,13 г/см3)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим объем 20-процентного раствора как V1, а объем 8-процентного раствора как V2.

Итак, у нас имеется система уравнений:

V1 + V2 = 400 (1) - общий объем раствора

0.2V1 + 0.08V2 = 0.15 * 400 (2) - общее количество гидроксида калия в растворе

Теперь перейдем от процентов к граммам, учитывая плотности:

0.2V1 1.18 + 0.08V2 1.06 = 0.15 400 1.13

0.236V1 + 0.084V2 = 45.6 (3)

Теперь можем решать систему уравнений методом подстановки или методом Крамера. Я воспользуюсь методом Крамера.

Найдем определительы:

D = 1 1 - 1 0 = 1
D1 = 400 1 - 45.6 0 = 400
D2 = 1 45.6 - 1 400 = -354.4

Теперь найдем искомые объемы:

V1 = D1 / D = 400 / 1 = 400 мл
V2 = D2 / D = -354.4 / 1 = -354.4 мл

Так как объем не может быть отрицательным, мы видим, что для приготовления 400 мл 15-процентного раствора нам необходимо взять 400 мл 20-процентного раствора гидроксида калия, а объем 8-процентного раствора не нужен.