Комбинаторика информатика, прошу помочь. Сколько существует восьмиричных семизначных чисел, в которых не повторяются 2 четных и 2 нечетных, то есть обязательно чет - нечет - чет - нечет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики.

Итак, у нас есть 8 цифр, 4 из которых четные (0, 2, 4, 6) и 4 - нечетные (1, 3, 5, 7). Нам нужно выбрать 2 четные и 2 нечетные для размещения на определенных позициях.

Сначала выберем 2 четные цифры из 4 возможных способов:
C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6 способов

Затем выберем 2 нечетные цифры из 4 возможных способов:
C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6 способов

После этого разместим выбранные цифры на позициях: чет - нечет - чет - нечет:
Для 1-й пары (чет - нечет) есть 2! = 2 способа рассадки
Для 2-й пары (чет - нечет) есть еще 2! = 2 способа рассадки

Итого количество восьмиричных семизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, будет:
6 6 2 * 2 = 144

Итак, существует 144 восьмиричных семизначных числа, в которых 2 четные и 2 нечетные цифры не повторяются и идут в строгом порядке чет - нечет - чет - нечет.