Длина кодирования некоторой последовательности состоящей из шести букв A B C D E F - решили использовать неравномерный двоичный код , удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 10; для B- кодовое слово 001. Какова наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшей возможной суммы длин всех шести кодовых слов воспользуемся алгоритмом Фано.

Сначала объединяем буквы A и B в одну группу:
A - 10
B - 001

Далее находим сумму вероятностей появления букв A и B (p1):
p1 = p(A) + p(B)

После этого находим наименьшее различие между суммой вероятностей каждой группы и p1. Разделяем группу на две подгруппы, в которых сумма вероятностей будет как можно ближе к p1. Продолжаем этот процесс, пока не разделим все буквы на отдельные группы.

Для данного случая:
p(A) = 1/6
p(B) = 1/6

Таким образом, p1 = 1/3

Наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов будет равна:
(21/3) + (31/3) = 2/3 + 1 = 5/3

Таким образом, наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов равна 5/3.