Сколько существует шестибуквенных слов, составленных из букв А, Б, В, Г, Д, Е, в которых никакие две гласные или две согласные буквы не стоят рядом? Под словом понимается любая последовательность букв, возможно и не имеющая семантического значения. Одна и та же буква может использоваться в слове сколько угодно раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать метод динамического программирования. Обозначим через D[i] количество шестибуквенных слов, которые можно составить из первых i букв (i=1,2,…,6) таким образом, что никакие две гласные или две согласные буквы не стоят рядом.

Начнем с i=1. Для каждой из букв А, Б, В, Г, Д, Е количество слов длины 1, составленных из одной буквы равно 1. Поэтому D[1]=6.

Затем перейдем к i=2. Рассмотрим все пары букв из А, Б, В, Г, Д, Е. У нас есть 5 пар, в которых никакие две гласные или согласные буквы не стоят рядом: (А, Б), (Б, В), (В, Г), (Г, Д), (Д, Е). Поэтому D[2]=5.

Для i=3 рассмотрим все возможные тройки букв. Для каждой тройки найдем количество способов составить слово таким образом, что никакие две гласные или согласные буквы не стоят рядом. Например, для тройки (А, Б, В) у нас есть два варианта: АБВ и АВБ. Аналогично находим количество вариантов для всех остальных троек: (А, Б, Г), (А, Б, Д), (А, Б, Е), (А, В, Г), (А, В, Д), (А, В, Е), и т.д. Подсчитав все варианты, получаем D[3].

Продолжая аналогичным образом, можем вычислить D[6] – количество шестибуквенных слов, удовлетворяющих условиям задачи.

Таким образом, количество шестибуквенных слов, составленных из букв А, Б, В, Г, Д, Е, в которых никакие две гласные или две согласные буквы не стоят рядом, можно посчитать, используя метод динамического программирования.