Комбинаторика Решить задачу Сколько различных слов длинны 4 можно составить из символов З, О, С, А, и Н, если нельзя ставить подряд две гласные или две согласные?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, мы можем разбить слова на два типа: слова, в которых две гласные стоят подряд, и слова, в которых две согласные стоят подряд.

Слова с двумя гласными подряд:
Если две гласные стоят подряд, то это может быть либо сочетание "ОА" или "АО".
Для "ОА" у нас есть 2 варианта расположения: ОАЗН, ОАСН.
Для "АО" у нас есть 2 варианта расположения: АОЗН, АОСН.
Итак, всего 4 варианта для слов с двумя гласными.

Слова с двумя согласными подряд:
Если две согласные стоят подряд, то это может быть либо сочетание "СН" или "НС".
Для "СН" у нас есть 2 варианта расположения: СНОА, СНЗА.
Для "НС" у нас есть 2 варианта расположения: НСОА, НСЗА.
Итак, всего 4 варианта для слов с двумя согласными.

Теперь у нас остались слова, где ни две гласные, ни две согласные не стоят подряд.
Для этого у нас есть следующие варианты:

Итак, общее число различных слов длиной 4 из символов З, О, С, А, и Н, где нельзя ставить подряд две гласные или две согласные, равно 4 + 4 + 6 = 14.