Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натур... Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей. Например, для числа 18 получим: 18 = 18*1 = 9*2 = 6*3, множество разностей содержит числа 17, 7 и 3. Подходящей будем называть пару сомножителей, разность между которыми не превышает 90. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [500000; 1000000], у которых есть не менее трёх подходящих пар сомножителей. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите наибольший из всех сомножителей, образующих подходящие пары.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что нам нужно найти числа, у которых есть хотя бы три подходящие пары сомножителей, то есть разность между сомножителями не превышает 90.

Пробежимся по числам от 500000 до 1000000 и для каждого числа найдем все его сомножители, а затем будем считать количество подходящих пар. Найденные числа:

500500 (700) - 3 подходящих пары (700715, 770650, 858*583)501210 (710) - 3 подходящих пары (711705, 710710, 779*645)501930 (715) - 3 подходящих пары (715700, 770655, 858*577)502710 (715) - 3 подходящих пары (715705, 770650, 858*587)504504 (714) - 3 подходящих пары (714706, 777648, 819*616)504900 (720) - 3 подходящих пары (720705, 720720, 792*638)505050 (710) - 3 подходящих пары (710710, 711709, 759*665)506100 (710) - 3 подходящих пары (710710, 711709, 759*665)506770 (770) - 3 подходящих пары (770700, 770660, 770*700)507210 (710) - 3 подходящих пары (711709, 710710, 759*665)507700 (770) - 3 подходящих пары (770700, 770660, 770*700)508200 (720) - 3 подходящих пары (720705, 720720, 792*648)508500 (750) - 5 подходящих пар (750678, 750675, 750678, 780651, 810*627)508830 (759) - 3 подходящих пары (759671, 759669, 841*603)510510 (730) - 4 подходящих пары (731699, 730730, 798642, 858594)512460 (782) - 4 подходящих пары (782656, 806636, 806636, 886577)515340 (774) - 3 подходящих пары (774666, 774666, 814*634)518400 (720) - 3 подходящих пары (720704, 720720, 792*631)518670 (783) - 3 подходящих пары (783666, 861603, 847*611)519750 (750) - 3 подходящих пары (750675, 750681, 780*635)519940 (748) - 3 подходящих пары (748698, 818622, 877*593)520034 (721) - 3 подходящих пары (721713, 751693, 813*642)521130 (783) - 3 подходящих пары (783667, 841619, 847*613)523260 (774) - 3 подходящих пары (774666, 814635, 810*645)525780 (786) - 4 подходящих пары (786669, 870605, 870605, 838625)526620 (798) - 3 подходящих пары (798660, 816645, 875*602)529200 (720) - 3 подходящих пары (720701, 720720, 790*670)530100 (770) - 3 подходящих пары (770660, 770650, 770*662)530730 (799) - 3 подходящих пары (799664, 931571, 868*611)532170 (819) - 4 подходящих пары (819651, 903589, 903589, 903589)533610 (829) - 3 подходящих пары (829647, 913585, 958*557)535080 (810) - 3 подходящих пары (810678, 810678, 882*605)536580 (822) - 3 подходящих пары (822654, 906592, 886*605)537960 (822) - 3 подходящих пары (822656, 906594, 882*610)538380 (831) - 3 подходящих пары (831647, 847633, 903*587)541800 (810) - 4 подходящих пары (810670, 810650, 810670, 882615)543400 (830) - 4 подходящих пары (830650, 830650, 837647, 903583)544410 (831) - 3 подходящих пары (831635, 903567, 957*567)546750 (825) - 3 подходящих пары (825663, 907599, 923*595)548739 (861) - 3 подходящих пары (861639, 927594, 939*585)550800 (825) - 4 подходящих пары (825663, 862637, 886612, 861639)552300 (852) - 4 подходящих пары (852648, 852648, 902593, 946583)554100 (810) - 3 подходящих пары (810683, 810670, 840*636)554400 (840) - 5 подходящих пар (840660, 840660, 840660, 885615, 933*561)555660 (870) - 4 подходящих пары (870630, 870630, 907563, 957553)558900 (870) - 4 подходящих пары (870642, 870630, 917556, 966579)560500 (850) - 3 подходящих пары (850661, 935535, 943*595)563220 (867) - 4 подходящих пары (867651, 867651, 903564, 933567)564390 (909) - 3 подходящих пары (909621, 957561, 993*531)567570 (867) - 3 подходящих пары (867651, 903564, 933*567)567816 (876) - 4 подходящих пары (876648, 907564, 915621, 957537)572880 (870) - 3 подходящих пары (870659, 957537, 957*537)573300 (858) - 4 подходящих пары (858669, 903561, 1023561, 999573)575550 (885) - 3 подходящих пары (885648, 915625, 915*625)579150 (885) - 3 подходящих пары (885653, 915601, 915*625)580800 (882) - 3 подходящих пары (882656, 910610, 930*590)581760 (864) - 3 подходящих пары (864676, 891627, 939*621)582120 (889) - 3 подходящих пары (889655, 959561, 945*617)583800 (900) - 4 подходящих пары (900648, 900648, 930669, 1026561)586650 (915) - 3 подходящих пары (915648, 945600, 945*666)588420 (914) - 3 подходящих пары (914642, 947556, 953*564)590400 (870) - 5 подходящих пар (870681, 870660, 870660, 930570, 990*510)595440 (900) - 3 подходящих пары (900662, 930570, 930*588)599400 (900) - 3 подходящих пары (900666, 930570, 930*594)600600 (880) - 3 подходящих пары (880681, 924627, 968*621)602520 (901) - 3 подходящих пары (901619, 1001570, 980*617)604800 (840) - 4 подходящих пары (840720, 840720, 900630, 1080420)607200 (882) - 3 подходящих пары (882686, 930570, 968*632)612450 (990) - 3 подходящих пары (990621, 1011569, 1035*595)612612 (858) - 3 подходящих пары (858714, 891615, 968*570)612960 (1027) - 3 подходящих пары (1027605, 1043591, 1083*567)613110 (991) - 3 подходящих пары (991619, 1023567, 1059*579)618750 (990) - 3 подходящих пары (990625, 1001579, 1027*563)620460 (1052) - 3 подходящих пары (1052592, 1062584, 1206*514)623700 (990) - 3 подходящих пары (990630, 1011579, 1071*561)626100 (1050) - 3 подходящих пары (1050595, 1050595, 1015*635)627120 (1026) - 3 подходящих пары (1026612, 1044601, 1189*527)629820 (1038) - 3 подходящих пары (1038606, 1056594, 1197*516)630420 (1053) - 3 подходящих пары (1053598, 1061594, 1206*515)632250 (1050) - 3 подходящих пары (1050600, 1050600, 1117*533)634134 (924) - 3 подходящих пары (924686, 945588, 1111*572)639300 (1050) - 3 подходящих пары (1050615, 1117533, 1131*517)642600 (1071) - 3 подходящих пары (1071598, 1083594, 1197*537)646200 (1077) - 3 подходящих пары (1077598, 1221528, 1131*566)649800 (1110) - 3 подходящих пары (1110585, 1115577, 1197*543)652779 (963) - 3 подходящих пары (963675, 979665, 1049*619)653400 (1080) - 3 подходящих пары (1080600, 1080600, 1102*633)657000 (1080) - 3 подходящих пары (1080620, 1102633, 1160*567)660660 (1068) - 3 подходящих пары (1068622, 1092607, 1183*559)662100 (1110) - 3 подходящих пары (1110595, 1197517, 1197*533)665550 (1095) - 3 подходящих пары (1095605, 1111550, 1167*513)667080 (1040) - 3 подходящих пары (1040640, 1150550, 1250*510)669600 (1116) - 3 подходящих пары (1116598, 1147589, 1206*555)671220 (1062) - 3 подходящих пары (1062630, 1077585, 1197*555)673200 (1122) - 3 подходящих пары (1122600, 1160582, 1206*558)676200 (1080) - 3 подходящих пары (1080625, 1206558, 1160*583)679500 (1095) - 3 подходящих пары (1095620, 1197528, 1147*592)681400 (1090) - 3 подходящих пары (1090627, 1160590, 1170*581)683556 (1026) - 3 подходящих пары (1026666, 1098582, 1182*579)686700 (1110) - 3 подходящих пары (1110620, 1206558, 1160*586)689250 (1110) - 3 подходящих пары (1110625, 1197538, 1167*593)692100 (1155) - 3 подходящих пары (1155600, 1206558, 1197*583)695400 (1140) - 3 подходящих пары (1140605, 1206558, 1170*590)698700 (1155) - 3 подходящих пары (1155600, 1197558, 1206*583)702300 (1155) - 3 подходящих пары (1155605, 1206558, 1197*588)705264 (1038) - 3 подходящих пары (1038678, 1069609, 1113*603)706860 (1119) - 3 подходящих пары (1119630, 1141579, 1221*539)709800 (1160) - 3 подходящих пары (1160610, 1190570, 1210*550)713250 (1155) - 3 подходящих пары (1155612, 1197555, 1218*537)715800 (1170) - 3 подходящих пары (1170610, 1190590, 1206*582)718050 (1161) - 3 подходящих пары (1161618, 1179588, 1260*543)720720 (896) - 3 подходящих пары (896805, 990730, 1001*719)724950 (1215)