Задачи на логику Сергею дали квадратную доску, похожую на шахматную, только с нечетным количеством клеток одного цвета на стороне. У Сергея есть много круглых фишек, и он выкладывает на доску одну фишку на каждую клетку. Сначала Сергей заполнил фишками одну большую диагональ, потом вторую. После этого он посчитал, что для заполнения одной четверти оставшихся пустых клеток потребует 36 фишек. Какова длина стороны доски в клетках?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона доски состоит из n клеток. Тогда на каждой диагонали у Сергея расположено n фишек, а на одной четверти оставшихся пустых клеток – 36 фишек.

Поскольку у нас нечетное количество клеток одного цвета по стороне, то каждая четверть остается с нечетным количеством клеток. Пусть в каждой четверти осталось m клеток.

Итак,
n+n+m=3
2n+m=3
m=36-2n

Количество клеток в четверти должно быть целым числом, поэтому m должно быть кратно 4. Подставляем m=36-2n и находим
36-2n=4
9-n=
n=9-k

Так как n – сторона квадратной доски, то она должна быть больше 0. Таким образом, n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Из вычислений следует, что сторона квадратной доски состоит из 7 клеток.