Метеорологическая станция ведёт наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого измерения. Станция сделала 8192 измерения. Определите информационный объём результатов наблюдения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения информационного объема результатов наблюдения необходимо вычислить количество различных комбинаций цепочек из нулей и единиц длиной от 0 до 8192 (включительно), так как каждая цепочка соответствует одному измерению влажности воздуха.

Длина цепочки | Количество комбинаций
0 | 1
1 | 2
2 | 4
3 | 8
...
8192 | 2^8192

Итак, общее количество комбинаций составляет сумму всех комбинаций:
1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^8192

Это сумма геометрической прогрессии, которую можно вычислить по формуле:
S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Где a = 1 (первый элемент последовательности), r = 2 (знаменатель), n = 8193 (количество элементов в последовательности)

S = 1 * (2^8193 - 1) / (2 - 1)
S = 2^8193 - 1

Итак, информационный объем результатов наблюдения составляет 2^8193 - 1.