Решение задачи помощь. Пусть даны две корзины: в первой лежат 3 белых и 9 чёрных шара, во
втором 9 белых и 3 чёрных шаров. Из первой корзины во вторую перекладывается 2 шара. После этого из второй корзины берётся 4 шара. Найдите
вероятность того, что среди взятых из второй корзины было 3 белых шара и
1 чёрный шара. Найдите вероятность того, то из первой корзины во вторую
переложили 2 белых шара при том условии, что из второй корзины были
взяты 3 белый шара и 1 чёрных шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим события:
A - из первой корзины переложили 2 белых шара,
B - из второй корзины были взяты 3 белых шара и 1 черный шар.

Найдем вероятность события B:
P(B) = (C(9,3) * C(3,1)) / C(12,4) = 84 / 495 = 28 / 165.

Теперь найдем вероятность события A:
P(A) = (C(3,2) * C(9,0)) / C(12,2) = 3 / 66 = 1 / 22.

Наконец, найдем вероятность того, что из первой корзины переложили 2 белых шара при условии события B:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

Чтобы найти P(A∩B), общее количество способов переложить 2 белых шара из первой корзины во вторую, а затем взять 3 белых и 1 черный шар из второй корзины, равно C(3,2) C(9,1) C(3,3) * C(1,1) = 27.

Получаем:
P(A∩B) = 27 / C(12,2) = 27 / 66 = 9 / 22.

Теперь выразим P(A|B):
P(A|B) = (9 / 22) / (28 / 165) = 45 / 154.

Итак, вероятность того, что среди взятых из второй корзины было 3 белых и 1 чёрный шар равна 45 / 154.