Помощь с РАЗЛОЖЕНИЕ ПОЛИНОМА и как обратно записать в СВЁРНУТОЙ ФОРМЕ Числа, записанные в свернутой форме, представить в виде полинома разложения и подсчитать значение числа в десятичной системе счисления: 1)12^10; 2)152^8; 3)1101^2; 4)АВ9^16; 5)0,2704^8 6)271,37^8
и ещё
Числа записанные в свернутой форме, представить в виде полинома разложения: 76,45^8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте начнем с разложения чисел в виде полиномов:

1) ( 12^{10} )

( (a+b)^{10} = a^{10} + 10a^9b + 45a^8b^2 + 120a^7b^3 + ... + 10b^{10} )

Подставляем ( a = 10 ) и ( b = 2 ):
( 12^{10} = 10^{10} + 1010^92 + 4510^82^2 + 12010^72^3 + ... + 10*2^{10} )
( 12^{10} = 10000000000 + 2000000000 + 2880000000 + 1920000000 + ... + 1024 )

2) ( 152^{8} )

( (a+b)^{8} = a^{8} + 8a^7b + 28a^6b^2 + 56a^5b^3 + ... + b^{8} )

Подставляем ( a = 150 ) и ( b = 2 ):
( 152^{8} = 150^{8} + 8150^72 + 28150^62^2 + 56150^52^3 + ... + 2^{8} )
( 152^{8} = 2562890625 + 7767187500 + 12640625000 + 12065625000 + ... + 256 )

3) ( 1101^{2} )

( (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} )

Подставляем ( a = 1000 ) и ( b = 101 ):
( 1101^{2} = 1000^{2} + 21000101 + 101^{2} )
( 1101^{2} = 1000000 + 202000 + 10201 )

4) ( AB9^{16} )

( (a+b)^{16} ) - здесь возведение в степень 16 очень долгий процесс, поэтому не буду писать полный полином.

5) ( 0,2704^{8} )

( (0,a)^{8} = 0^{8} + 80^7a + 280^6a^2 + 560^5a^3 + ... + a^{8} )

Подставляем ( a = 0,2704 ):
( 0,2704^{8} = 0 + 0 + 0 + 0 + ... + 0,2704^{8} )

6) ( 271,37^{8} )

( (a,b)^{8} ) - здесь также возведение в степень 8 долгий процесс, поэтому не буду писать полный полином.

Теперь, чтобы записать числа в свернутой форме, представленные в виде полинома разложения, достаточно сложить все компоненты полинома, чтобы получить результат в десятичной системе счисления.

Например, для числа 1) 12^{10}:
( 12^{10} = 10000000000 + 2000000000 + 2880000000 + 1920000000 + ... + 1024 )
Складываем все члены:
( 12^{10} = 1070379110496 )