а) А + В + (В —> (С + D)) = 0А + В + (¬В ∨ (С + D)) = 0А + В + (¬В ∨ С + ¬В ∨ D) = 0А + В + (¬В ∨ С + D) = 0А + В = 0А = -В
б) (А —>С) + ВА + D = 0(¬А ∨ С) + ВА + D = 0¬А ∨ (С + ВА) + D = 0С + ВА + D = 0ВА + С + D = 0
в) (А+С)—>(В + С + D) = 0¬(А+С) ∨ (В + С + D) = 0(¬А • ¬С) ∨ (В + С + D) = 0(¬А ∨ В) • (¬А ∨ С) • (¬А ∨ D) = 0¬А ∨ В = 0В = А
г) (А—>С)+В С • А + D = 0(¬А ∨ С) + В • С • А + D = 0¬А ∨ С + В • С • А + D = 0¬А ∨ С + В • С + D = 0¬А ∨ С + D = 0D = ¬(¬A ∨ C) = A • ¬C
д) ((В + С) • А) —> ((А+С) + D) = 0¬((В + С) • А) ∨ (А + С + D) = 0(¬(В + С) ∨ ¬А) ∨ (А + С + D) = 0(¬В • ¬С ∨ ¬А) ∨ (А + С + D) = 0(¬В ∨ ¬А) • (¬С ∨ ¬А) ∨ (А + С + D) = 0(¬В ∨ ¬А ∨ D) • (¬С ∨ ¬А ∨ D) ∨ (А + С + D) = 0(В • А → D) • (C • ¬A → D) ∨ (A + C + D) = 0
е) (А —>С) (А →С) (А—>(С • В • D)) = 1(¬А ∨ C) • (¬А ∨ C) • (¬А ∨ (C • B • D)) = 1(¬А ∨ C) • (¬А ∨ (C • B • D)) = 1(¬А ∨ C) = 1C = 1
а) А + В + (В —> (С + D)) = 0
А + В + (¬В ∨ (С + D)) = 0
А + В + (¬В ∨ С + ¬В ∨ D) = 0
А + В + (¬В ∨ С + D) = 0
А + В = 0
А = -В
б) (А —>С) + ВА + D = 0
(¬А ∨ С) + ВА + D = 0
¬А ∨ (С + ВА) + D = 0
С + ВА + D = 0
ВА + С + D = 0
в) (А+С)—>(В + С + D) = 0
¬(А+С) ∨ (В + С + D) = 0
(¬А • ¬С) ∨ (В + С + D) = 0
(¬А ∨ В) • (¬А ∨ С) • (¬А ∨ D) = 0
¬А ∨ В = 0
В = А
г) (А—>С)+В С • А + D = 0
(¬А ∨ С) + В • С • А + D = 0
¬А ∨ С + В • С • А + D = 0
¬А ∨ С + В • С + D = 0
¬А ∨ С + D = 0
D = ¬(¬A ∨ C) = A • ¬C
д) ((В + С) • А) —> ((А+С) + D) = 0
¬((В + С) • А) ∨ (А + С + D) = 0
(¬(В + С) ∨ ¬А) ∨ (А + С + D) = 0
(¬В • ¬С ∨ ¬А) ∨ (А + С + D) = 0
(¬В ∨ ¬А) • (¬С ∨ ¬А) ∨ (А + С + D) = 0
(¬В ∨ ¬А ∨ D) • (¬С ∨ ¬А ∨ D) ∨ (А + С + D) = 0
(В • А → D) • (C • ¬A → D) ∨ (A + C + D) = 0
е) (А —>С) (А →С) (А—>(С • В • D)) = 1
(¬А ∨ C) • (¬А ∨ C) • (¬А ∨ (C • B • D)) = 1
(¬А ∨ C) • (¬А ∨ (C • B • D)) = 1
(¬А ∨ C) = 1
C = 1