Рассматриваются трёхзначные числа с нечётными цифрами. Сколько информации о числе несёт сумма квадратов его цифр?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как мы рассматриваем трехзначные числа с нечётными цифрами, то каждая цифра может быть одна из пяти: 1, 3, 5, 7 или 9.

Очевидно, что для любого трехзначного числа с нечётными цифрами сумма квадратов его цифр будет одинакова. Для числа с цифрами a, b и c сумма квадратов его цифр будет равна a^2 + b^2 + c^2.

Таким образом, каждое трехзначное число с нечётными цифрами однозначно задаётся суммой квадратов его цифр. Всего же у нас имеется 5^3 = 125 трехзначных чисел с нечётными цифрами.

Итак, сумма квадратов цифр числа действительно несёт всю информацию о числе, так как для каждой из 125 возможных комбинаций цифр существует ровно одно число.