Вычислить площадь трапеции одним из оснований которой является общая хорда параболы и окружности , а другим - отрезок директрисы параболы заключенный внутри окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади трапеции нужно найти длины ее оснований и высоту.

Пусть длина общей хорды параболы и окружности равна L, а длина отрезка директрисы параболы, заключенного внутри окружности, равна h.

Пусть точки, в которых хорда касается окружности и параболы, обозначены как A и B соответственно. Точка касания хорды и окружности обозначена как C.

Так как хорда является общей для параболы и окружности, она будет проходить через фокус F параболы.

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как AC и BC равны радиусам окружности и параболы соответственно.

Также, AC и BC - это спроектированные фрагменты отрезка директрисы параболы, поэтому AB = h.

Из построения видно, что FC = h.

Таким образом, площадь трапеции равна:

S = (AC + BC) h / 2 = (L + h) h / 2.

Таким образом, площадь трапеции равна (Lh + h^2) / 2.