Вписанные и описанные окружности Центр вписанной окружности, центр вневписанной окружности Oн и одну из вершин треугольника соединили отрезками и получили некоторый треугольник. Докажите, что полученный треугольник прямоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что если точка On - центр вневписанной окружности, то точка On является точкой касания соответствующей стороны треугольника. Таким образом, отрезок, соединяющий точку Oн и вершину треугольника, является радиусом вневписанной окружности и перпендикулярен соответствующей стороне треугольника.

Так как отрезок, соединяющий центр вписанной окружности с вершиной треугольника, также является радиусом вписанной окружности, то он также перпендикулярен соответствующей стороне треугольника.

Таким образом, полученный треугольник имеет два перпендикулярных катета, что означает, что он является прямоугольным.