При каком наименьшем натуральном n можно расставить числа от 1 до n по кругу так, чтобы каждое число было либо больше всех 50 следующих за ним по часовой стрелке, либо меньше всех 30 следующих за ним по часовой стрелке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Каждое число должно быть либо больше всех 50 следующих за ним, либо меньше всех 30 следующих за ним. Последние 30 чисел по кругу будут также являться первыми 30 числами, поэтому можно игнорировать их. Это значит, что каждое число должно быть либо больше всех чисел от n+1 до n+50, либо меньше всех чисел от n+1 до n+30.

Для минимального значения n, каждое число должно быть меньше всех чисел от n+1 до n+30, так как оно не может быть больше всех чисел от n+1 до n+50 (иначе оно было бы больше первых 30 чисел).

Таким образом, наименьшее натуральное число n, удовлетворяющее условию, равно 31.