Корзина содержит 23 шара: 8 белых, 6 синих и 9 красных.
Корзина содержит 23 шара: 8 белых, 6 синих и 9 красных. На каждом шаге из корзины «наудачу» извлекается шар и назад в корзину не возвращается. Исход n последовательных извлечений называется выборкой объема n без возвращения или бесповторной выборкой. Из корзины наудачу (без возвращения) извлечены 6 шаров. Найти вероятности следующих событий и доказать их статистическую устойчивость: a) A = {все шары красные}; б) B = {3 синих, 2 белых и 1 красный}; в) D = {в точности 4 белых шара}. Разобрать случай извлечения шаров с возвращением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения вероятности события A, когда все шары красные, мы должны найти количество благоприятных исходов и поделить его на общее количество исходов.
Количество способов выбрать 6 красных шаров из 9 равно C(9,6) = 84.
Общее количество исходов выборки без возвращения из 23 шаров равно С(23,6) = 100947.
Таким образом, вероятность события A равна P(A) = 84/100947 ≈ 0.000833.

б) Для события B, когда нужно выбрать 3 синих, 2 белых и 1 красный шар, найдем количество благоприятных исходов:
C(6,3) C(8,2) C(9,1) = 20 28 9 = 5040.
Общее количество исходов выборки без возвращения из 23 шаров равно С(23,6) = 100947.
Вероятность события B равна P(B) = 5040/100947 ≈ 0.0499.

в) Для события D, когда нужно взять в точности 4 белых шара, найдем количество благоприятных исходов:
C(8,4) C(15,2) = 70 105 = 7350.
Общее количество исходов выборки без возвращения из 23 шаров равно С(23,6) = 100947.
Вероятность события D равна P(D) = 7350/100947 ≈ 0.0727.

Статистическая устойчивость данных вероятностей означает, что с увеличением числа независимых испытаний эти вероятности будут стремиться к определенным значениям, если провести много экспериментов.

Например, если мы будем проводить много подобных выборок из корзины, с увеличением числа экспериментов вероятности событий A, B и D будут стремиться к значениям 0.000833, 0.0499 и 0.0727 соответственно.