Построение графиков функций Найдите координаты пересечения параболы и прямой, а также координаты вершины параболы, если известно, что парабола проходит через точки A (-6; -5); B (1; 2); C (5; -4), а прямая проходит через точку D (11;0) и параллельна прямой y=-0,2x+4.
Нецелые числа округлите до третьего знака после запятой, а координаты точек запишите в формате (x, y) (там, где необходимо - через запятую).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение параболы, проходящей через точки A (-6, -5), B (1, 2) и C (5, -4). Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c.

Подставим координаты точек А, В и С в уравнение параболы:
-5 = 36a - 6b + c
2 = a + b + c
-4 = 25a + 5b + c

Решая эту систему уравнений, получаем a = -0.516, b = 1.5, c = 3.984.

Таким образом, уравнение параболы y = -0.516x^2 + 1.5x + 3.984.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку D (11, 0) и параллельной прямой y = -0.2x + 4. Так как прямая параллельна данной, то у нее тот же коэффициент наклона, то есть k=-0.2.

Уравнение прямой имеет вид y = -0.2x + b. Подставим координаты точки D и найдем b:
0 = -0.2*11 + b
b = 2.2

Таким образом, уравнение прямой y = -0.2x + 2.2.

Найдем точку пересечения нашей параболы и прямой, решив систему уравнений y = -0.516x^2 + 1.5x + 3.984 и y = -0.2x + 2.2. Получаем точки пересечения (7.471, 0.005) и (2.097, 1.782).

Наконец, найдем координаты вершины параболы по формуле x = -b/2a:
x = -1.5 / (2 (-0.516)) = 1.448
y = -0.516 1.448^2 + 1.5 * 1.448 + 3.984 = 4.594

Итак, координаты вершины параболы (1.448, 4.594).