Построение графиков функций 9 Найдите координаты пересечения параболы и прямой, а также координаты вершины параболы, если известно, что парабола проходит через точки A (-6; -5); B (1; 2); C (5; -4), а прямая проходит через точку D (11;0) и параллельна прямой y=-0,2x+4. Нецелые числа округлите до третьего знака после запятой, а координаты точек запишите в формате (x, y) (там, где необходимо - через запятую).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение параболы, проходящей через точки A, B и C. Подставим координаты точек в общее уравнение параболы y = ax^2 + bx + c:

Для точки A (-6; -5):
-5 = 36a - 6b + c

Для точки B (1; 2):
2 = a + b + c

Для точки C (5; -4):
-4 = 25a + 5b + c

Решив данную систему уравнений, найдем a, b и c. Получим a = -0.2, b = 1.8, c = -3. В итоге уравнение параболы будет y = -0.2x^2 + 1.8x - 3.

Теперь найдем точку пересечения параболы и прямой. Так как прямая par || y = -0.2x + 4, то коэффициент при x будет также -0.2. Из условия D (11;0) - принадлежность точки линии, получаем, что уравнение прямой y = -0.2x + 2.2. Подставим его в уравнение параболы и найдем точку пересечения:

-0.2x^2 + 1.8x - 3 = -0.2x + 2.2
0.2x^2 + 1.6x - 5.2 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем x = 5 и x = -13. Подставив обратно в уравнение прямой, получаем точки пересечения параболы и прямой: (5, 0) и (-13, 4.6).

Наконец, найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a. Подставляя значения a = -0.2, b = 1.8, получаем x = -1.8/(-0.4) = 4.5. Координата y вершины будет y = -0.2(4.5)^2 + 1.84.5 - 3 = 4.05. В итоге, координаты вершины параболы: (4.5, 4.05)