Задача Математика Комбинаторика 4. Сколько можно составить телефонных номеров из 8 цифр каждый, так
чтобы все цифры были различны?
5. У Васи дома живут 4 кота.
a) Сколькими способами можно рассадить котов по углам комнаты?
b) Сколькими способами можно отпустить гулять котов?
c) Сколькими способами Вася может взять на руки двух котов?
6. В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других
может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими способами:
1) пассажиры могут выйти на одном и том же этаже (порядок выхода не имеет
значения);
2) два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом;
3) люди могут выйти на разных этажах;
4) пассажиры могут выйти из лифта?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого номера можно выбрать любую из 9 цифр (не может быть нуль), для второго - любую из 8 цифр (не равную выбранной ранее) и так далее. Значит, всего можно составить 9876543*2 = 362880 номеров.

a) Количество способов рассадить 4 котов по углам комнаты равно 4! = 24
b) Количество способов отпустить гулять котов равно 2^4 = 16 (каждому коту есть два варианта: отпустить или не отпустить)
c) Количество способов взять на руки двух котов из четырех равно C(4,2) = 6 (число сочетаний из 4 по 2).

1) Пассажиры могут выйти на одном и том же этаже 12 способами (по каждому из 11 этажей: 2-12).
2) Два человека могут выйти на одном этаже, а третий - на другом: это возможно на C(3,2) 11 (11 этажей для одного человека) = 3311 = 363 способа.
3) Люди могут выйти на разных этажах 11^3 = 1331 способ.
4) Пассажиры могут выйти из лифта 12^3 = 1728 способа.