ЕГЭ Значение арифметического выражения Значение арифметического выражения 16^11*4^20–4^6–16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно представить выражение в виде выражения, содержащего множители, соответствующие степеням числа 4. Так как 16 = 4^2 и 4 = 4^1, то выражение можно записать в виде:

(4^2)^11 4^20 - 4^6 - 4^2 4^4 = 4^22 4^20 - 4^6 - 4^2 4^4 = 4^42 - 4^6 - 4^6 = 4^42 - 2 * 4^6

Теперь нужно представить каждый множитель в виде числа в системе счисления с основанием 4:

4^42 = 1000000000000000000000000000000000000000000 (42 цифры "0"
4^6 = 10000 (4 цифры "0")
10000 - 2*100 = 3300

Итак, в записи значения арифметического выражения 16^11*4^20–4^6–16 в системе счисления с основанием 4 содержится 3 цифры "3".