Домашнее задание информатика Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 7) → ¬ДЕЛ(x, 2)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для наибольшего натурального числа А формула будет тождественно истинна, если ¬ДЕЛ(x, А) и (ДЕЛ(x, 7) → ¬ДЕЛ(x, 2)) оба истинны. Рассмотрим второе выражение (ДЕЛ(x, 7) → ¬ДЕЛ(x, 2)), оно принимает значение 1 только в том случае, если x не делится на 7 или делится на 2.

Таким образом, возьмем наибольшее натуральное число А, при котором ¬ДЕЛ(x, А) и ¬ДЕЛ(x, 2) истинны одновременно. Таким числом будет 2, так как для любого натурального числа x, не делящегося на 2, формула будет тождественно истинной.

Таким образом, наибольшее натуральное число А, для которого формула ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 7) → ¬ДЕЛ(x, 2)) тождественно истинна, равно 2.