Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью В окружность вписан правильный
четырехугольник с площадью S1, а около нее описан
правильный треугольник с площадью S2. Найдите
площадь круга, ограниченного этой окружностью, если
S2 − S1 = 3√3 − 2.
необходимо сделать рисунок

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим радиус окружности как R, а сторону вписанного четырехугольника как a. Также обозначим сторону правильного треугольника, описанного вокруг окружности, как b.

Так как четырехугольник - правильный, то его площадь можно найти по формуле:

S1 = a^2 = R^2

Аналогично, для правильного треугольника сумма площадей треугольников, равносторонних с a, соответствует площади треугольника, описанного вокруг окружности. Таким образом:

S2 = 3(b^2)√3/4 = 3√3*b^2/4

Из условия задачи:

S2 - S1 = 3√3 - 2

Таким образом,

3√3*b^2/4 - R^2 = 3√3 - 2

Также, так как правильный треугольник, описанный вокруг окружности, является равносторонним:

b = 2Rcos(30) = 2R*√3/2 = R√3

Подставляем это выражение в уравнение:

3√3*(R√3)^2/4 - R^2 = 3√3 - 2

9R^2/4 - R^2 = 3√3 - 2
9R^2 - 4R^2 = 12√3 - 8
5R^2 = 12√3 - 8
R^2 = (12√3 - 8)/5

Теперь находим площадь круга, ограниченного этой окружностью:

S = πR^2 = π*((12√3 - 8)/5) ≈ 25.13

Итак, площадь круга равна приблизительно 25.13.