Какими свойствами обладает следующее бинарное отношение
Какими свойствами обладает следующее бинарное отношение, заданное на множестве натуральных чисел
(h) aρb ⇔ a = b ∨ a < b ∨ a > b,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это бинарное отношение обладает рефлексивностью, антисимметричностью и транзитивностью.

Рефлексивность: для всех элементов а из множества натуральных чисел выполнено aρa, так как a = a.

Антисимметричность: если aρb и bρa, то a = b. Поскольку в данном отношении a=b, оно является антисимметричным.

Транзитивность: если aρb и bρc, то aρc. В данном случае, если a = b или a < b или a > b и b = c или b < c или b > c, то это также верно для a и c, что означает, что отношение транзитивно.

Следовательно, данное отношение является отношением эквивалентности.