Олимпиада по математике Два велосипедиста —
Петя и Вася —
ездят по круговой дорожке длиной 600
метров. Петя и Вася едут по дорожке в одном направлении с постоянными скоростями. Петя обогнал Васю в 12:05
, а в следующий раз —
в 12:14
.
Какое расстояние (по дорожке) было между Петей и Васей в 12:02
? Укажите меньшее из двух чисел, ответ выразите в метрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте сначала найдем скорости Пети и Васи. Пусть скорость Пети равна V1, а скорость Васи равна V2.

Петя обогнал Васю за 9 минут, значит разница скоростей между ними равна длине дорожки (600 м) за это время.
600 = 9(V1 - V2)

Петя обогнал Васю за 9 минут, а затем снова обогнал через 9 минут (всего 18 минут), то есть они снова встретились на старте.
В этом случае:
600 = 18(V1 - V2)

Решив эту систему уравнений, найдем V1 = 40 м/мин и V2 = 35 м/мин.

Теперь найдем, сколько метров проехал каждый из них к моменту 12:02.
До 12:02 прошло 3 минуты с момента, когда они в последний раз встречались, Петя проехал 403 = 120 м, Вася проехал 353 = 105 м.

Теперь находим расстояние между ними:
600 - (120-105) = 585 м.

Итак, расстояние между Петей и Васей в 12:02 равно 585 метров.