Логическая задача на тему факториалы В одном из городов решили сделать уникальный номер для каждого дома — это пятизначное число, составленное из цифр восьмеричной системы счисления. Мэрия приняла правила составления номеров:

1. Все цифры в числе различны.

2. Не допускается ситуации, когда в числе есть две стоящие рядом четные цифры.

Сколько домов в городе получат свой уникальный номер?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В восьмеричной системе счисления есть 8 различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Сначала рассмотрим первую цифру номера
Так как все цифры должны быть различными, то первой цифрой может быть любая из 8 возможных цифр
Также первой цифрой не может быть нуль (так как это даст пятизначное число)
Таким образом, первой цифрой может быть одна из 7 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Теперь рассмотрим вторую цифру номера
На вторую цифру не могут быть выбраны четные цифры (2, 4, 6), так как это приведет к нарушению второго правила
Таким образом, на вторую цифру остается 4 варианта: 1, 3, 5, 7.

Для третьей цифры остается 5 вариантов (все кроме уже выбранных двух).

Для четвертой цифры остается 4 варианта (поскольку четные цифры уже выбраны).

Для пятой цифры остается 3 варианта.

Итак, всего домов в городе, получающих уникальные номера: 7 4 5 4 3 = 840.

Итак, в городе будет 840 домов, получивших уникальные номера.