Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 -4x и y = 4 + x, сначала нужно найти точки их пересечения.
Решим уравнение:
-x^2 - 4x = 4 + x
-x^2 - 4x - 4 - x = 0
-x^2 - 5x - 4 = 0
Факторизуем:
-(x + 1)(x + 4) = 0
Отсюда получаем две точки пересечения: x = -1 и x = -4.
Подставляем значения обратно в уравнения:
y = -(-1)^2 - 4*(-1) = -1 + 4 = 3
y = -(-4)^2 - 4*(-4) = -16 + 16 = 0
Таким образом, точки пересечения: (-1, 3) и (-4, 0).
Площадь фигуры между этими графиками можно найти интегрируя разность этих функций от -4 до -1.
Интеграл: ∫[4+x - (-x^2-4x)] dx от -4 до -1
∫[4 + x + x^2 + 4x] dx от -4 до -1
Теперь вычислим:
[4x + x^2/2 + 2x^2] от -4 до -1
Подставляем значения:
[-(1/2) + 1/2 + 8] - [-8 + 8 + 32]
(7/2 + 8) - 32
15/2 - 32 = -29/2
Итак, площадь фигуры ограниченная линиями y = -x^2 -4x и y = 4 + x равна -29/2.
График выглядит примерно так:
(вставьте график)
Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 -4x и y = 4 + x, сначала нужно найти точки их пересечения.
Решим уравнение:
-x^2 - 4x = 4 + x
-x^2 - 4x - 4 - x = 0
-x^2 - 5x - 4 = 0
Факторизуем:
-(x + 1)(x + 4) = 0
Отсюда получаем две точки пересечения: x = -1 и x = -4.
Подставляем значения обратно в уравнения:
y = -(-1)^2 - 4*(-1) = -1 + 4 = 3
y = -(-4)^2 - 4*(-4) = -16 + 16 = 0
Таким образом, точки пересечения: (-1, 3) и (-4, 0).
Площадь фигуры между этими графиками можно найти интегрируя разность этих функций от -4 до -1.
Интеграл: ∫[4+x - (-x^2-4x)] dx от -4 до -1
∫[4 + x + x^2 + 4x] dx от -4 до -1
Теперь вычислим:
[4x + x^2/2 + 2x^2] от -4 до -1
Подставляем значения:
[-(1/2) + 1/2 + 8] - [-8 + 8 + 32]
(7/2 + 8) - 32
15/2 - 32 = -29/2
Итак, площадь фигуры ограниченная линиями y = -x^2 -4x и y = 4 + x равна -29/2.
График выглядит примерно так:
(вставьте график)