Информатика На числовой прямой даны два отрезка На числовой прямой даны два отрезка: F=[-19;97] и R=[77;121]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка Q, что логическое выражение
(x ∈ F) → (((x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ Q)) → ¬(x ∈ F))
было бы тождественно истинным при любом значении переменной x. Ответ обосновать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы логическое выражение было тождественно истинным, необходимо, чтобы выражение в скобках $(x \in F) → (((x \in R) ∧ ¬(x \in Q)) → ¬(x \in F))$ имело значение истинно при любом $x$.

Рассмотрим внутреннее выражение $((x \in R) ∧ ¬(x \in Q)) → ¬(x \in F)$. Для него также должно быть истинно при любом $x$.

Учитывая, что $x \in R$ только при $77 \leq x \leq 121$ и $¬(x \in F)$ только при $x < -19$ или $x > 97$, выражение $((x \in R) ∧ ¬(x \in Q)) → ¬(x \in F)$ будет истинно при $77 \leq x \leq 97$.

Таким образом, отрезок Q должен содержать значения от 97 до 121, то есть Q = [97, 121]. Следовательно, наименьшая возможная длина отрезка Q, удовлетворяющего условию, равна 24.