Задание по математике Здравствуйте, хотел бы попросить решить вот такую задачу, не понимаю как её делать Найти массу тела, ограниченного поверхностями: z = 6- x^2 – y^2 z = 4 p= x^2 - плотность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти объем тела, ограниченного поверхностями z = 6 - x^2 - y^2 и z = 4, а затем умножить его на плотность p = x^2.

Поскольку мы имеем две поверхности, то для нахождения объема нам необходимо найти двойной интеграл от функции плотности по области, ограниченной указанными поверхностями.

Для начала найдем область проекции заданного объема на плоскость XY. Для этого приравняем z между двумя уравнениями:

6 - x^2 - y^2 = 4
2 = x^2 + y^2

Это уравнение задает круг радиусом 2 с центром в начале координат на плоскости XY.

Теперь мы можем записать интеграл от функции плотности p = x^2 по данной области:

∬ p dS = ∫∫ p dxdy

Так как интегрирование в данном случае проводится по кругу радиусом 2 с центром в начале координат, то границы интегрирования будут от -2 до 2 по обоим переменным.

Таким образом, все что остается - это подставить значения в интеграл и решить его.