Задача по математике Программисты тоже люди, и, как все люди, многие из них любят фрукты. В команде, работающей над сервисом Яндекс.Погода, 36 человек. Руководитель команды программистов решил угостить своих сотрудников фруктами, для этого нужно узнать, кто из них какие фрукты любит. Оказалось, что:
15 программистов любят яблоки,
20 программистов любят бананы,
14 программистов любят апельсины,
9 программистов любят яблоки и бананы,
8 программистов любят яблоки и апельсины,
6 программистов любят бананы и апельсины,
5 программиста любят яблоки, бананы и апельсины одновременно.
Сколько программистов не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество программистов, которые любят только один вид фрукта, как a, b и c для яблок, бананов и апельсинов соответственно. Тогда количество программистов, которые любят два вида фруктов, но не третий, равно 9 + 8 + 6 = 23.

Также обозначим количество программистов, которые любят все три вида фруктов как x.

Тогда, по формуле включений-исключений:
15 + 20 + 14 - a - b - c + 23 + x - 5 = 36
44 - a - b - c + x = 36
x = a + b + c - 8

Так как 5 программистов любят все три вида фруктов, то x = 5. Мы также знаем, что каждый из методов a, b и c должны быть неотрицательными целыми числами.

Таким образом, a + b + c = 13, так как a + b + c + 5 = 18, и 5 программистов любят все три вида фруктов.

Теперь, чтобы найти количество программистов, которые не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины, мы должны вычесть общее количество программистов, которые любят как минимум один вид фрукта (36 человек) из общего количества программистов (36 человек).

Итак, 36 - 18 = 18 программистов не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины.